Calculateur de pression et de couple d’un ajustage serré

Estimez la pression d’interface et le couple transmissible par frottement d’un arbre plein emmanché dans un moyeu de même matériau, à partir du serrage diamétral.

MÉCANIQUE DE L’EMMANCHEMENT · ÉQUATIONS DE LAMÉ POUR CYLINDRES ÉPAIS

Calculateur de pression et de couple d’un ajustage serré

Estime la pression d’interface et le couple transmissible par frottement d’un arbre plein emmanché dans un moyeu de même matériau, à partir du serrage diamétral.

Diamètre de l’arbre / de l’interface (d)
[Pouces]

Diamètre extérieur du moyeu (Do)
[Pouces]

Serrage diamétral (Δ)
[Pouces]

Différence entre le diamètre extérieur de l’arbre et le diamètre de l’alésage du moyeu avant montage (arbre légèrement plus grand).

Matériau (identique pour l’arbre et le moyeu)
Module d’élasticité

Coefficient de frottement
Statique, hypothèse d’assemblage à sec

Longueur d’emmanchement (L)
[Pouces]

Pression d’interface

15,000 psi

Couple transmissible : 2,237 in-lbf (186.4 ft-lbf)

✔ Hypothèse de même matériau et d’arbre plein — vérifiez avec la limite d’élasticité de votre matériau avant de finaliser.

Modèle d’ingénierie (théorie classique de Lamé pour cylindres épais)

Référence standard Dérivé des équations de Lamé pour cylindres à paroi épaisse en ajustage serré, documentées dans des ouvrages comme Shigley’s Mechanical Engineering Design et Roark’s Formulas for Stress and Strain — ce n’est pas en soi une formule publiée par l’ISO/SAE. Les largeurs de tolérance par grade IT (tableau de référence) suivent la formule de l’unité de tolérance normalisée de l’ISO 286-1.

Méthode de calcul p = Δ·E·(Do²−d²) / (2·d·Do²) · T = f·p·π·d²·L / 2 Valable pour un arbre plein (sans alésage) emmanché dans un moyeu en même matériau. Δ est le serrage diamétral.

Hypothèses et limites

Suppose que l’arbre et le moyeu sont du même matériau — des matériaux différents (p. ex. arbre en acier dans un moyeu en aluminium) exigent la formule générale de Lamé à deux matériaux, non implémentée ici.
Suppose un arbre plein (sans alésage) ; un arbre creux réduit la pression atteignable pour le même serrage.
Ne vérifie pas si la pression obtenue dépasse la limite d’élasticité de l’un ou l’autre matériau — vérifiez toujours avec la limite d’élasticité / contrainte admissible.
Ne tient pas compte des effets thermiques lors d’un assemblage par frettage, ni de la concentration de contraintes au bord du moyeu.

DONNÉES DE RÉFÉRENCE STATIQUES

Référence : largeurs de tolérance par grade IT selon l’ISO 286-1

Valeurs précalculées avec la formule exacte utilisée ci-dessus — utiles comme repère rapide sans ressaisir les données.

Plage de dimensions nominales	IT6	IT7	IT8
18–30 mm	13.1 μm	20.9 μm	32.7 μm
30–50 mm	15.6 μm	25.0 μm	39.0 μm
50–80 mm	18.6 μm	29.7 μm	46.4 μm

Calculé avec la formule de l’unité de tolérance normalisée de l’ISO 286-1 : i = 0.45·D^(1/3) + 0.001·D (D = moyenne géométrique de la plage de dimensions, en mm). Cela ne donne que la largeur de la tolérance ; les lettres d’écart fondamental (H, g, k, p, s…) qui fixent la position de la zone ne sont pas couvertes par ce tableau de référence.

EXEMPLE DÉTAILLÉ

Emmancher une bague sur un arbre de 0,75″

Une bague en acier (1,5″ de diamètre extérieur) est emmanchée sur un arbre en acier de 0,75″ avec un serrage diamétral de 0,001″ et une longueur d’emmanchement de 1″.

p = Δ·E·(Do²−d²) / (2·d·Do²) = 0.001 × 30×10⁶ × (2.25−0.5625) / (2 × 0.75 × 2.25) ≈ 15,000 psi de pression d’interface.
Couple transmissible (f=0,15) : T = f·p·π·d²·L/2 ≈ 1,988 in-lbf (165.7 ft-lbf).
Avant de finaliser, vérifiez que 15,000 psi reste nettement sous la limite d’élasticité des deux pièces — cet outil ne le contrôle pas automatiquement.
La méthode d’assemblage compte : un assemblage à la presse hydraulique (f≈0,10–0,15) comparé à un emmanchement à sec (f≈0,15–0,20) modifie la capacité de couple atteignable, même à serrage identique.